Myślę, iż warto na początek zająć się wnikliwiej tematem nieskończoności, ponieważ to właśnie Bóg istnieje bez początku i końca natomiast wszystkie rzeczy, które nas otaczają są skończone. Tak naprawdę, to nasza natura jest zbyt prymitywna, aby zrozumieć nieskończoność. Chciałbym zwrócić uwagę, że Pismo Święte było pisane przez ludzi prostych i dla ludzi prostych. Być może autorzy, lub adresaci nie znali pojęcia nieskończoności. Do tej pory naukowcy zastanawiają sie nad tym, co to takiego jest nieskończoność - nieskończoność bowiem nie zawsze jest równa nieskończoności, np. ilość liczb całkowitych jest równa wszystkim liczbom podzielnym przez 100, przez 1000, przez milion itd, ale zawsze jest mniejsza niż wszystkie liczby z dziedziny liczb rzeczywistych - jeśli ktoś nie wierzy, odsyłam do akademickich podręczników z matematyki - tam można znaleźć dowód. Ciekawostką jest też to, że w dowolnie krótkim odcinku jest dokładnie tyle samo punktów, co i w nieskończenie długim - łatwo to można udowodnić - w funkcji TANGENS odcinek na osi x o długosci PI/2 jest równy długości krzywej, która jest nieskończenie długa i asymptotycznie zmierza do wartosci PI/2 - ponieważ każdemu punktowi na odcinku PI/2 można przyporządkować dokładnie jeden punkt z tej nieskończonej krzywej. Wracając do naszego przykładu z nieskończonością: czy natchnieni autorzy mieli pisać o Bogu używając teorii osobliwosci matematycznej? Nadanie życia Jezusowi, jak twierdzą antytrynitariane, nie musi się przecież wiązać z tym, że Jezus nie jest odwieczny. Z tego by wynikało, że przez calą nieskończoność Bóg Ojciec byłby sam. Skoro zrodzenie Jezusa mialo by swój punkt w czasie, to bytowanie Ojca w samotności by się rozciągało od nieskończoności aż do tego punktu - czyli nieskończoność. Bóg go przeciez zrodził jeszcze przed stworzeniem czasu. Gdyby było inaczej, to Jezus nie byłby początkiem. Uważam, że to są w miarę proste sprawy do zrozumienia.
Proszę wyobraźcie sobie niezliczoną ilość pudełeczek.
Mnie się wydaje, że paradoks polega na tym, że ich ilość jest równa. Ale na wiedzę z zakresu teorii mnogości jestem otwarty.
Gonzalo ma oczywiście rację - ilość pudełek i kulek jest taka sama, bo nieskończona. Może przyda się na koniec małe powtórzenie z podstaw matematyki:
Ludzi od dawna interesowały liczby. Np. ilość wszystkich atomów we wszechświecie chociaż jest to liczba bardzo duża, to jednak skończona. Trudno nam ludziom śmiertelnikom wyobrazic sobie tak duzą liczbę a co dopiero nieskończonośc.
Otóż jeżeli chodzi o nieskończoności to matematycy dzisiaj lubią zajmować się dwoma ich rodzajami.
Nieskończoność przeliczalna oznaczana symbolem hebrajskiej litery ALEF z indeksem zero (czyt. ALEF zero). Jak sama nazwa wskazuje nieskończoność tę można przeliczyć, tzn. elementy zbioru ustawić w pewien łatwo generowalny przez pewien algorytm szereg. Dobrym przykładem zbiorów nieskończonych przeliczalnych są np.
- zbiór liczb naturalnych
- zbiór liczb całkowitych
- zbiór liczb wymiernych
- zbiór liczb algebraicznych
- zbiór liczb pierwszychKolejnym przykładem jest ilość pudełek i ilość kulek, wzięty z rozważań Ola.
Już rozpatrując tę nieskończoność natrafiamy na pewnego rodzaju paradoksy, które są trudne do objęcia umysłem ludzkim. Np. liczb wymiernych jest tyle samo co liczb całkowitych i tyle samo co liczb naturalnych, chociaż ktoś może pomyśleć że to niemożliwe bo na pierwszy rzut oka liczb całkowitych powinno być dwa razy więcej niż naturalnych. Jest dwa razy więcej ale mimo wszystko nieskończenie wiele, czyli tyle samo. Podobnie i suma nieskończoności ALEF zero jest cały czas tę samą nieskończonościa ALEF zero.
Drugą nieskończonościa, którą zajmują się matematycy jest to tzw.
nieskończonośc nieprzeliczalna oznaczana symbolem continuum. Przykładem zbiorów nieskończonych nieprzeliczalnych są np.
- zbiór liczb niewymiernych
- zbiór liczb przestępnych
- zbiór liczb rzeczywistych
- zbiór liczb zespolonychI tutaj również natrafiamy na paradoksy. Bo trudne jest dla nas zrozumienie jak to możliwe, że liczb przestępnych, czyli takich jak liczba PI, E, SIN 1, chociaż jest ich tak samo nieskończenie wiele jak liczb wymiernych, to jednak tych pierwszych jest o wiele, wiele, wiecej niż tych drugich, i to tak ogromnie więcej, że już się ich więcej nie da przeliczyć. I tutaj również możemy te nieskończoności sumować i nie otrzymamy więcej nieskończoności, ale tyle samo, czyli nieprzeliczalnie wiele. Natomiast jeżeli dodamy do zbioru nieskończonego przeliczalnego zbiór nieskończony nieprzeliczalny, to otrzymamy zbiór mocy continuum. Jak więc widzimy sumowanie po tych samych nieskończonościach nie powoduje przejścia do innych nieskończoności.
Ktoś mógłby zapytać, czy istnieje więcej nieskończoności. Oczywiście iż tak. Są to zbiory ALEF jeden, ALEF dwa, itd, aż do nieskończoności, przy czym np. ALEF jeden jest to kardynalność zbioru wszystkich możliwych podzbiorów zbioru o liczności ALEF zero, czyli tzw. zbiór potęgowy (ALEF jeden = 2^ALEF zero). Nikt jednak nie jest w stanie udowodnić, czy te zbiory są mniejsze od zbioru continuum, czy też jemu równe. Jest to tak zwana hipoteza continuum, której nie można udowodnic stosując aksjomaty matematyki klasycznej (podobnie jak z pewnikiem wyboru).
Ja przyjmuję, iż Bóg jest nieskończonością bezwzględną, czyli continuum. Podobnie Syn Boży. Zresztą cała Trójca jest nieskończona. Mamy więc
nieskończoność + nieskończoność + nieskończoność = nieskończonośćMyślę, iż wzór z nieskończonością wiele pomaga zrozumieć. Boga przeciaż nie można mierzyć liczbami skończonymi, czy nieskończonymi, które można przeliczyć. Na marginesie dodam, iż śmieszne jest, że antytrynitaryści powyższą równość rozumieją inaczej: 1 + 1 + 1 = 1, czyli Boga traktują jako istotę skończoną, co oczywiście już u podstaw jest założeniem niewłaściwym. Stąd wyciągają błędne wnioski.
Myślę, że wyjaśniłem
On zaś rzekł: Baczcie, by nie dać się zmylić. Wielu bowiem przyjdzie w imieniu moim, mówiąc: Ja jestem, i: Czas się przybliżył. Nie idźcie za nimi!" (Łk 21:8, BW)
